Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _3}\left( {3x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x + 2}

Câu hỏi số 667158:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(2{\log _3}\left( {3x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\) trên \(\mathbb{R}\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

A. \(\dfrac{{1 + \sqrt 7 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{10}}{3}\).

C. \(8\).

D. 1.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667158

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình về dạng \({\log _3}f\left( x \right) = 2\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{2}{3}\\x \ne - 2\end{array} \right.\).

\(2{\log _3}\left( {3x - 2} \right) + {\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\)\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {3x - 2} \right)^2} + {\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} = 2\).

\( \Leftrightarrow {\log _3}{\left[ {\left( {3x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]^2} = 2\)\( \Leftrightarrow {\left( {3{x^2} + 4x - 4} \right)^2} = {3^2}\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 4x - 4 = 3\\3{x^2} + 4x - 4 = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3{x^2} + 4x - 7 = 0\,\,\,\,\,(1)\\3{x^2} + 4x - 1 = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

+) \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \dfrac{7}{3}\,\,(l)\end{array} \right.\).\(\)

+) \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \,\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 2 + \sqrt 7 }}{3}(L)\\x = \dfrac{{ - 2 - \sqrt 7 (L)}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy tổng các nghiệm của \(S\) là: \(1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.