Biết bất phương trình \({\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right){\log _8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \dfrac{3}{4}}

Câu hỏi số 667181:

Vận dụng cao

Biết bất phương trình \({\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right){\log _8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \dfrac{3}{4}} \right) \le 1\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng

A. \({\log _3}\dfrac{{77}}{2}\).

B. \(1 + {\log _3}77\).

C. \( - 2 + {\log _2}\dfrac{{77}}{2}\).

D. \( - 1 + {\log _2}77\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:667181

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình và đặt \(t = {\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right)\) giải bất phương trình.

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}{3^x} - 3 > 0\\{3^{x - 2}} - \dfrac{3}{4} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\).

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right){\log _8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \dfrac{3}{4}} \right) \le 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right).\dfrac{1}{3}\left[ {{{\log }_2}\left( {{3^x} - 3} \right) - 2} \right] - 1 \le 0\end{array}\)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right)\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3}t\left( {t - 2} \right) - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{t^2} - \dfrac{2}{3}t - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le t \le 3\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\log _2}\left( {{3^x} - 3} \right) \le 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2} \le {3^x} \le 11\\ \Leftrightarrow {\log _3}\dfrac{7}{2} \le x \le {\log _3}11\end{array}\)

Suy ra tập nghiệm là \(S = \left[ {{{\log }_3}\dfrac{7}{2};{{\log }_3}11} \right] \Rightarrow a + b = {\log _3}\dfrac{{77}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.