Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có \({\rm{AH}}\) là đường cao. Lấy \({\rm{E}},{\rm{K}}\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 668126:

Thông hiểu

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có \({\rm{AH}}\) là đường cao. Lấy \({\rm{E}},{\rm{K}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}}\).

a) Chứng minh \({\rm{EK}}\) là đường trung bình của tam giác \({\rm{ABC}}\).

b) Đường thẳng \({\rm{EK}}\) cắt \({\rm{AH}}\) tại \({\rm{I}}\). Chứng minh \({\rm{I}}\) là trung điểm của \({\rm{AH}}\).

c) Biết \({\rm{BC}} = 10\;{\rm{cm}}\). Tính đô dài \({\rm{EK}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668126

Phương pháp giải

a) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

b) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

c) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta {\rm{ABC}}\), ta có:

\({\rm{EA}} = {\rm{EB}}\); \({\rm{KA}} = {\rm{KC}}\) (theo gt)

\( \Rightarrow {\rm{EK}}\) là đường trung bình của \(\Delta {\rm{ABC}}\) (đpcm)

b) Vì \({\rm{EK}}\) là đường trung bình của \(\Delta {\rm{ABC}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EK}}//{\rm{BC}} \Rightarrow \) \({\rm{EI}}//{\rm{BH}}\).

Xét \(\Delta {\rm{ABH}}\), ta có: \({\rm{EA}} = {\rm{EB}}\) (theo gt) và \({\rm{EI}}//{\rm{BH}}\) (cmt)

\( \Rightarrow {\rm{IA}} = {\rm{IH}} \Rightarrow \) \({\rm{I}}\) là trung điểm của \({\rm{AH}}\) (đpcm)

c) Ta có \({\rm{EK}}\) là đường trung bình của \(\Delta {\rm{ABC}}\)

\( \Rightarrow {\rm{EK}} = \dfrac{1}{2}{\rm{BC}} = \dfrac{1}{2}.10 = 5(\;{\rm{cm}})\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link