Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) nhọn. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) lần lượt là trung điểm của

Câu hỏi số 668127:

Vận dụng

Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) nhọn. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{P}}\) lần lượt là trung điểm của \({\rm{AB}},{\rm{AC}},{\rm{BC}}\). Kẻ đường cao \({\rm{AH}}\). Chứng minh rằng tứ giác \({\rm{MNPH}}\) là hình thang cân.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668127

Phương pháp giải

- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối hai trung điểm của tam giác.

- Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Giải chi tiết

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM = MB\\AN = NC\end{array} \right.(theoGT) \Rightarrow \) MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MN\parallel BC\) (tính chất) \( \Rightarrow MN\parallel HP\)

Xét tứ giác MNPH có: \(MN\parallel HP \Rightarrow \) tứ giác MNPH là hình thang (*)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\PB = PC\end{array} \right. \Rightarrow \) nên MP là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow MP = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất) (1).

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có: \(N\) là trung điểm của AC

\( \Rightarrow HN = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MP = HN\) (**)

Từ (*), (**) \( \Rightarrow MNPH\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link