Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau được tích điện cùng dấu nhưng có giá trị khác nhau \({q_1}\)

Câu hỏi số 668283:

Vận dụng cao

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau được tích điện cùng dấu nhưng có giá trị khác nhau \({q_1}\) và \({q_2}\). Đặt hai quả cầu tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng r trong chân không thì chúng đẩy nhau một lực \({F_1}\). Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đặt lại vào vị trí A, B như cũ thấy chúng đẩy nhau một lực \({F_2}\). Nhận định nào sau đây là đúng?

A. \({F_1} > {F_2}\).

B. \({F_1} < {F_2}\).

C. \({F_1} = {F_2}\).

D. không so sánh được.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668283

Phương pháp giải

Lực điện: \(F = k\dfrac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)

Điện tích của hệ được bảo toàn: \({q_1} + {q_2} = {q_1}' + {q_2}'\)

Bất đẳng thức Cauchy: \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)

Giải chi tiết

Lực điện ban đầu giữa hai quả cầu là:

\({F_1} = k\dfrac{{{q_1}{q_2}}}{{{r^2}}}\)

Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, điện tích trên mỗi quả cầu bằng nhau và bằng:

\(q = \dfrac{{{q_1} + {q_2}}}{2}\)

Lực điện lúc này giữa hai quả cầu là:

\({F_2} = k\dfrac{{{q^2}}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{{{\left( {\dfrac{{{q_1} + {q_2}}}{2}} \right)}^2}}}{{{r^2}}} = k\dfrac{{{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4{r^2}}}\)

Xét tỉ số:

\(\dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} = \dfrac{{{{\left( {{q_1} + {q_2}} \right)}^2}}}{{4{q_1}{q_2}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{q_1}^2 + {q_2}^2}}{{2{q_1}{q_2}}} + 1} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\begin{array}{l}{q_1}^2 + {q_2}^2 \ge 2{q_1}{q_2}\\ \Rightarrow \dfrac{{{q_1}^2 + {q_2}^2}}{{2{q_1}{q_2}}} \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{q_1}^2 + {q_2}^2}}{{2{q_1}{q_2}}} + 1} \right) \ge 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{F_2}}}{{{F_1}}} \ge 1 \Rightarrow {F_2} \ge {F_1}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.