Tìm m để phương trình \({25^x} - 2\left( {m - 1} \right){.5^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 668490:

Vận dụng

Tìm m để phương trình \({25^x} - 2\left( {m - 1} \right){.5^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + {x_2} = 3\).

A. \(m = \dfrac{5}{2}\).

B. \(m = \dfrac{{127}}{2}\).

C. \(m = 34\).

D. \(m = 43\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:668490

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {5^x}\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {5^x} > 0\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - 2\left( {m - 1} \right).t + 3m - 4 = 0\) (*)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương \({t_1},\,\,{t_2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {3m - 4} \right) > 0\\2\left( {m - 1} \right) > 0\\3m - 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5m + 5 > 0\\m > 1\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{2}\\m < \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\m > \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

Theo giả thiết: \({x_1} + {x_2} = 3 \Leftrightarrow {\log _5}{t_1} + {\log _5}{t_2} = 3 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{t_1}{t_2}} \right) = 3 \Leftrightarrow {t_1}{t_2} = 125\).

\( \Leftrightarrow 3m - 4 = 125 \Leftrightarrow 3m = 129 \Leftrightarrow m = 43\,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.