Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB thì được một hình nón

Câu hỏi số 668615:

Vận dụng

Cho tam giác OBC vuông tại O. Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB thì được một hình nón có thể tích bằng \(800\pi \,c{m^3}\). Nếu quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC cố định thì được một hình nón có thể tích bằng \(1920\pi \,c{m^3}\). Tính OB và OC.

Phương pháp giải

Khi quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB ta được khối nón có bán kính đáy bằng OC, chiều cao bằng OB.

Khi quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC ta được khối nón có bán kính đáy bằng OB, chiều cao bằng OC.

Giải chi tiết

Khi quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OB ta được khối nón có bán kính đáy bằng OC, chiều cao bằng OB.

Thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác OBC quanh cạnh OB là: \(\dfrac{1}{3}\pi .O{C^2}.OB = 800\pi \)

\( \Rightarrow OB.O{C^2} = 2400 \Rightarrow OB = \dfrac{{2400}}{{O{C^2}}}\)

Khi quay tam giác OBC một vòng quanh cạnh OC ta được khối nón có bán kính đáy bằng OB, chiều cao bằng OC.

Thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác OBC quanh cạnh OC là: \(\dfrac{1}{3}\pi .O{B^2}.OC = 1920\pi \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{B^2}.OC = 5760\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{{2400}}{{O{C^2}}}} \right)^2}.OC = 5760\\ \Rightarrow \dfrac{{{{2400}^2}}}{{O{C^3}}} = 5760\\ \Rightarrow O{C^3} = 1000\\ \Rightarrow OC = 10\\ \Rightarrow OB = \dfrac{{2400}}{{O{C^2}}} = \dfrac{{2400}}{{{{10}^2}}} = 24\end{array}\)

Vậy \(OB = 24cm;\,\,OC = 10cm.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:668615

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.