1) Thực hiện phép tính \(3\sqrt {49} - \sqrt {121} \). 2) Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y =

Câu hỏi số 669061:

Thông hiểu

1) Thực hiện phép tính \(3\sqrt {49} - \sqrt {121} \).

2) Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\).

3) Cho hai đường thẳng \((d):y = 2x + 1\) và \(\left( {d'} \right):y = ax + b(a \ne 0)\).

Tìm a, b biết \(\left( {d'} \right)\) song song với \((d)\) và đi qua điểm \(A(2;3)\).

Phương pháp giải

1) Tính toán với căn bậc hai \(\sqrt {{x^2}} = \left| x \right|\)

2) Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng giữa \(x\) và \(y\).

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

Chú ý: vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ \(O\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìn một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3) Hai đường thẳng \(d:y = ax + b;d':y = a'x + b'(a;a' \ne 0)\) song song khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)

Thay giá trị của điểm đi qua vào đường thẳng.

Giải chi tiết

1) Ta có: \(3\sqrt {49} - \sqrt {121} = 3.\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{11}^2}} = 3.7 - 11 = 21 - 11 = 10\)

2) Xét hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\).

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm

\(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;2} \right);B\left( { - 1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,C\left( {1;\dfrac{1}{2}} \right);\,\,D\left( {2;2} \right)\)

Hệ số \(a = \dfrac{1}{2} > 0\)nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) như sau:

3) Vì \(\left( {d'} \right)\) song song với \((d)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b \ne 1\end{array} \right.\) hay phương trình \(\left( {d'} \right)\) có dạng: \(y = 2x + b\) với \(b \ne 1\))

Vì \(\left( {d'} \right)\)đi qua điểm \(A(2;3)\) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) ta được:

\(3 = 2.2 + b \Leftrightarrow 3 = 4 + b \Leftrightarrow b = - 1\) (thỏa mãn \(b \ne 1\))

Vậy \(a = 2\) và \(b = - 1.\)

Xem lời giải

Câu hỏi:669061

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.