Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S1 và S2 cách nhau 11 cm dao động điều hòa theo

Câu hỏi số 669717:

Vận dụng cao

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S₁ và S₂ cách nhau 11 cm dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u₁ = u = 5cos100πt (mm) (t tính bằng s). Tốc độ tryền sóng 1 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng nước khi yên lặng, gốc O trùng với S₁, Ox trùng với S₁S₂. Trong không gian, phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động đều với tốc độ \(5\sqrt 2 \)cm/s mà hình chiếu P của nó tới mặt nước chueyenr động với phương trình quỹ đạo y = x + 2. Trong thời gian t = 2s kể từ lúc P có tọa độ x_P = 0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa?

A. 6

B. 12

C. 22

D. 15

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669717

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về giao thoa sóng nước, điều kiện điểm dao động với biên độ cực đại.

Giải chi tiết

Bước sóng: \(\lambda = v.T = (cm)\)

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối 2 nguồn.

Trong khoảng thời gian 2s P đi được một đoạn MN như hình vẽ

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 0\\{y_M} = 2\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = {v_1}t\cos \alpha = 10\\{y_N} = 2 + {x_N} = 12\end{array} \right.\)

Với hệ số góc: \(\tan \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = {45^0}\)

Gọi H là 1 điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng y = x + 2.

Để H là 1 cực đại thì: \({d_1} - {d_2} = k\lambda \)

Với khoảng giá trị của \({d_1} - {d_2} = k\lambda \) là:

\(M{S_1} - M{S_2} \le {d_1} - {d_2} \le N{S_1} - N{S_2}\)

\(\begin{array}{l}M{S_1} - M{S_2} = {y_M} - \sqrt {y_M^2 + {{\left( {{S_1}{S_2}} \right)}^2}} \\ \to M{S_1} - M{S_2} = 2 - \sqrt {{2^2} + {{11}^2}} = 2 - 5\sqrt 5 \approx 9,2(cm)\\N{S_1} - N{S_2} = \sqrt {x_N^2 + y_N^2} - \sqrt {y_N^2 + {{\left( {{x_N} - {S_1}{S_2}} \right)}^2}} \\ \to N{S_1} - N{S_2} = \sqrt {{{10}^2} + {{11}^2}} - \sqrt {{1^2} + {{12}^2}} \approx 3,58(cm)\end{array}\)

Thay vào biểu thức: \(M{S_1} - M{S_2} \le {d_1} - {d_2} \le N{S_1} - N{S_2}\)

\(\begin{array}{l} \to - 9,2 \le k\lambda \le 3,58\\ \Leftrightarrow - 9,2 \le k.2 \le 3,58\\ \Leftrightarrow - 4,6 \le k \le 1,79\\ \Rightarrow k = - 4; - 3; - 2; - 1;0;1\end{array}\)

Vậy có tất cả 6 điểm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.