Một người muốn làm một cái thùng tôn dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

Câu hỏi số 669809:

Vận dụng

Một người muốn làm một cái thùng tôn dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(288d{m^3}\). Đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá tôn làm thùng là 500000 đồng/m² Nếu người đó biết xác định các kích thước của thùng hợp lí thì chi phí cho việc mua tôn thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để mua tôn làm thùng đó là bao nhiêu? (giả sử các mép tôn hàn không đáng kể)

A. 1,08 triệu đồng.

B. 0,91 triệu đồng.

C. 1,68 triệu đồng.

D. 0,54 triệu đồng.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669809

Phương pháp giải

Gọi \(x,y,h\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Tìm y, h theo x, lập hàm diện tích và áp dụng BDT cauchy.

Giải chi tiết

Đổi \(288d{m^3} = 0.288{m^3}\)

Gọi \(x,y,h\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Theo bài ra, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x}\\{xyh = 0,288}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x}\\{2{x^2}.h = 0,288}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x}\\{h = \dfrac{{0,144}}{{{x^2}}}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Diện tích bể cần xây là \(S = {S_{xq}} + {S_d} = 2xh + 2yh + xy = 2{x^2} + \dfrac{{0,864}}{x}\).

Ta có \({x^2} + \dfrac{{0,216}}{x} + \dfrac{{0,216}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{{x^2} \cdot \dfrac{{0,216}}{x} \cdot \dfrac{{0,216}}{x}}} = 1,08 \Rightarrow S = 2.1,08 = 2,16\;{{\rm{m}}^2}\).

Vậy ông An trà chi phí thấp nhất là \(500000.2,16 = 1080000\) đồng.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.