Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Câu hỏi số 669810:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là

A. \(m < f\left( 1 \right) - \dfrac{2}{3}\).

B. \(m \le f\left( 3 \right)\).

C. \(m \le f\left( 0 \right)\).

D. \(m < f\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:669810

Phương pháp giải

Biến đổi \(m < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\) và chứng minh g(x) luôn đồng biến trên (0,3)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}m + {x^2} < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} \Leftrightarrow m < f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\\g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2}\\ \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x\end{array}\)

Với \(x \in \left( {0;3} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 1\) mà \({x^2} - 2x \in \left( { - 1,3} \right)\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x > 0\)

\( \Rightarrow g\left( x \right)\) luôn đồng biến trên \(\left( {0,3} \right)\)

\( \Rightarrow m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0,3} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0,3} \right)} g\left( x \right) \Leftrightarrow m \le g\left( 0 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.