Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 67341:

Cho hàm số $y=x^{3}-3x+1$ (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình .

$x^{3}-3x-m = 0$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67341

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

*) TXĐ : D=R

*) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Ta có $y'=3x^{2}-3x;y'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$

Trong mỗi khoảng (-∞;-1), (1;+ ∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến.

Trong khoảng (-1;1), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.

+ Tìm cực tri Hàm số đạt cực đại tại x_CĐ = -1; y_CĐ =3 ;

Hàm số đạt cực tiểu tại x_CT =1; y_CT = -1;

+ Giới hạn. $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = - ∞; $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y = + ∞.

+ Lập bảng biến thiên .

*) Vẽ đồ thị :

2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình $x^{3}-3x-m=0$ .

$x^{3}-3x-m=0$ <=> $x^{3}-3x+1=m+1$

Số nghiêm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = m+1

+) $[\begin{matrix} m+1>3 & \\ m+1<-1 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} m>2 & \\ m<-2 & \end{matrix}$ phương trình có một nghiệm

+) $[\begin{matrix} m+1=3 & \\ m+1=-1 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} m=2 & \\ m=-2 & \end{matrix}$ phương trình có hai nghiệm

+) -1<m+1 -2<m

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.