Cho hàm số (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 67346:

Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}-3$ (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2. Biện luận theo số nghiệm của phương trình . $x^{4}-2x^{2}+m=0$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:67346

Giải chi tiết

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

*) TXĐ : D=r

*) Sự biến thiên

+) Chiều biến thiên

Ta có : $y'=4x^{3}-4x;y'=0\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm 1 & \end{matrix}$

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0)và $(1;+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ và (0; 1)

+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ=0

Hàm số đạt cực tiểu tại x=; y_CT=-4

+) Giới hạn tại vô cực : $\lim_{x\rightarrow -\infty }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=-\infty$

+) Bảng biến thiên:

+) vẽ đồ thị

2. $x^{4}-2x^{2}+m=0$ <=> $x^{4}-2x^{2}-3=m-3$

Số nghiêm phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y=m-3

+) m-3m

+) m-3=-3 <=> m=0 phương trình có 3 nghiệm

+) $[\begin{matrix} m-1=-4 & \\ m-3>-3 & \end{matrix}\Leftrightarrow [\begin{matrix} m=-1 & \\ m>0 & \end{matrix}$ phương trình có hai nghiệm

+) -4-1<m

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.