Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định điểm \(K\) cách đều 4 điểm S,A,B,C, khi đó \(K\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Gọi \(G\)trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì tam giác ABC đều nên \(BC \bot AI\), lại có \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \bot BC,AI \subset \left( {ABC} \right)}\\{SI \bot BC,SI \subset \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right.\) nên góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa SI và AI
Hay \(\widehat {SIA} = {60^\circ }.\)
Xét tam giác SAI vuông tại \(A\) ta có:\(SA = AI.\tan {60^\circ } = 3a\)
\( \Rightarrow KG = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)
Qua \(G\) ta dựng đường thẳng \(\Delta \bot \left( {ABC} \right)\).
Dựng trung trực SA cắt đường thẳng \(\Delta \) tại \(K\),
khi đó \(KS = KA = KB = KC\) nên \(K\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Ta có \(R = KA = \sqrt {K{G^2} + A{G^2}} = a.\sqrt {\dfrac{{43}}{{12}}} \).
Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = \dfrac{{43\pi {a^2}}}{3} \cdot \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
