Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng 

Câu 673523: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng 

A.  \(\dfrac{{43\pi {a^2}}}{9}.\)

B. \(\dfrac{{43\pi {a^2}}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{86\pi {a^2}}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{43\pi {a^2}}}{6}.\)

Câu hỏi : 673523

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định điểm \(K\) cách đều 4 điểm S,A,B,C, khi đó \(K\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC


Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi \(G\)trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Vì tam giác ABC đều nên \(BC \bot AI\), lại có \(BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)

    Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC}\\{AI \bot BC,AI \subset \left( {ABC} \right)}\\{SI \bot BC,SI \subset \left( {SBC} \right)}\end{array}} \right.\)  nên góc giữa \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa SI và AI

    Hay \(\widehat {SIA} = {60^\circ }.\)

    Xét tam giác SAI vuông tại \(A\) ta có:\(SA = AI.\tan {60^\circ } = 3a\)

    \( \Rightarrow KG = \dfrac{{SA}}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\)

    Qua \(G\) ta dựng đường thẳng \(\Delta  \bot \left( {ABC} \right)\).

    Dựng trung trực SA cắt đường thẳng \(\Delta \) tại \(K\),

    khi đó \(KS = KA = KB = KC\)  nên \(K\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

    Ta có \(R = KA = \sqrt {K{G^2} + A{G^2}}  = a.\sqrt {\dfrac{{43}}{{12}}} \).

    Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {R^2} = \dfrac{{43\pi {a^2}}}{3} \cdot \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com