Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích

Câu hỏi số 673524:

Vận dụng

Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{4}\)hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O có thể tích là \({V_1} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}.\) Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên)

A. \(9\sqrt 7 .\)

B. \(3\sqrt 7 .\)

C. \(\sqrt {21} .\)

D. \(\sqrt {15} .\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r. Tính chu vi từ đó tính \({r_1},{r_2},{h_1},{h_2}\) theo r từ đó tính \({V_2}\)

Giải chi tiết

Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r

\( \Rightarrow \) Chu vi hình tròn là \(C = 2\pi r\)

\( \Rightarrow \) Chu vi đáy của phễu số 1 là \(\dfrac{1}{4}.2\pi r = \dfrac{{\pi r}}{2} \Rightarrow 2\pi {r_1} = \dfrac{{\pi r}}{2} \Rightarrow {r_1} = \dfrac{r}{4}\)

Đường sinh của phễu số 1 là chu vi hình tròn ban đầu và bằng r nên chiều cao \({h_1} = \sqrt {{l^2} - {r_1}^2} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{r}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}r\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2.{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{r}{4}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}r = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{192}}\pi {r^3}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {15} }}{{192}}\pi {r^3} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3} \Rightarrow \pi {r^3} = 64\end{array}\)

Chu vi đáy của phễu số 2 là \(\dfrac{3}{4}.2\pi r = \dfrac{3}{2}\pi r \Rightarrow 2\pi {r_2} = \dfrac{3}{2}\pi r \Rightarrow {r_2} = \dfrac{3}{4}r\)

Chiều cao phễu số 2 là \({h_2} = \sqrt {{l^2} - {r_2}^2} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{3}{4}r} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}r\)

\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{3}{4}r} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}r = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{{64}}\pi {r^3} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{{64}}.64 = 3\sqrt 7 \)

Xem lời giải

Câu hỏi:673524

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.