Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích
Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích bằng \(\dfrac{1}{4}\)hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O có thể tích là \({V_1} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3}.\) Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên)
Đáp án đúng là: B
Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r. Tính chu vi từ đó tính \({r_1},{r_2},{h_1},{h_2}\) theo r từ đó tính \({V_2}\)
Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r
\( \Rightarrow \) Chu vi hình tròn là \(C = 2\pi r\)
\( \Rightarrow \) Chu vi đáy của phễu số 1 là \(\dfrac{1}{4}.2\pi r = \dfrac{{\pi r}}{2} \Rightarrow 2\pi {r_1} = \dfrac{{\pi r}}{2} \Rightarrow {r_1} = \dfrac{r}{4}\)
Đường sinh của phễu số 1 là chu vi hình tròn ban đầu và bằng r nên chiều cao \({h_1} = \sqrt {{l^2} - {r_1}^2} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{r}{4}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}r\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \dfrac{1}{3}\pi r_1^2.{h_1} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{r}{4}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt {15} }}{4}r = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{192}}\pi {r^3}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {15} }}{{192}}\pi {r^3} = \dfrac{{\sqrt {15} }}{3} \Rightarrow \pi {r^3} = 64\end{array}\)
Chu vi đáy của phễu số 2 là \(\dfrac{3}{4}.2\pi r = \dfrac{3}{2}\pi r \Rightarrow 2\pi {r_2} = \dfrac{3}{2}\pi r \Rightarrow {r_2} = \dfrac{3}{4}r\)
Chiều cao phễu số 2 là \({h_2} = \sqrt {{l^2} - {r_2}^2} = \sqrt {{r^2} - {{\left( {\dfrac{3}{4}r} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}r\)
\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{3}{4}r} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}r = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{{64}}\pi {r^3} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{{64}}.64 = 3\sqrt 7 \)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com