Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}}\)

Câu hỏi số 673525:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)

A. 12.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và chia trường hợp để \(y' > 0,\forall x < - 3\)

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2x\left( {{x^2} - m} \right) - 2x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( { - m - 4} \right)x}}{{{{\left( {{x^2} - m} \right)}^2}}}\)

Với \(m = 0 \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}} > 0\) với mọi \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)nên thỏa mãn

Với \(m \ne 0\) ta có BBT

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)\( \Rightarrow y' > 0,\forall x < - 3\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\ - 3 \le - \sqrt m \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\\sqrt m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m \le 9\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 3, - 2,...,9} \right\}\end{array}\)

Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:673525

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.