Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}}$

Câu hỏi số 673525:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ hàm số $y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$

A. 12.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673525

Phương pháp giải

Tính đạo hàm và chia trường hợp để $y' > 0,\forall x < - 3$

Giải chi tiết

$y = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} - m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{2x\left( {{x^2} - m} \right) - 2x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{2\left( { - m - 4} \right)x}}{{{{\left( {{x^2} - m} \right)}^2}}}$

Với $m = 0 \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{x^3}}} > 0$ với mọi $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ nên thỏa mãn

Với $m \ne 0$ ta có BBT

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ $\Rightarrow y' > 0,\forall x < - 3$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 4 > 0\\ - 3 \le - \sqrt m \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\\sqrt m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 4\\m \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m \le 9\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 3, - 2,...,9} \right\}\end{array}$

Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.