Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\), Gọi

Câu hỏi số 673526:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\), Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oyz\)sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tổng \(T = 2x + y + z\) bằng

A. 4.

B. -2.

C. 0.

D. 3.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:673526

Phương pháp giải

Lấy điểm \(A'\) đối xứng với A qua \(Oyz\) \( \Rightarrow A'\left( { - 2, - 3,1} \right)\)

\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)

\( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất khi \(M \in A'B\)

Giải chi tiết

\(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\) \( \Rightarrow {x_A} = 2 > 0,{x_B} = 4 > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía đối với \(Oyz\)

Lấy điểm \(A'\) đối xứng với A qua \(Oyz\) \( \Rightarrow A'\left( { - 2, - 3,1} \right)\)

\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)

\( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất khi \(M \in A'B\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'B} \left( {6,3, - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} \left( {2,1, - 1} \right) \Rightarrow A'B:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M \in A'B,M\left( {4 + 2t,2, - 2 - t} \right)\)

do \(M \in Oyz \Rightarrow 4 + 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( {0, - 2,0} \right)\)

\( \Rightarrow T = 2x + y + z = - 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.