Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\), Gọi
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\), Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(Oyz\)sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tổng \(T = 2x + y + z\) bằng
Đáp án đúng là: B
Lấy điểm \(A'\) đối xứng với A qua \(Oyz\) \( \Rightarrow A'\left( { - 2, - 3,1} \right)\)
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)
\( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất khi \(M \in A'B\)
\(A\left( {2; - 3;1} \right)\) và \(B\left( {4;0; - 2} \right)\) \( \Rightarrow {x_A} = 2 > 0,{x_B} = 4 > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía đối với \(Oyz\)
Lấy điểm \(A'\) đối xứng với A qua \(Oyz\) \( \Rightarrow A'\left( { - 2, - 3,1} \right)\)
\( \Rightarrow MA + MB = MA' + MB \ge A'B\)
\( \Rightarrow MA + MB\) nhỏ nhất khi \(M \in A'B\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {A'B} \left( {6,3, - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{AB}}} \left( {2,1, - 1} \right) \Rightarrow A'B:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = t\\z = - 2 - t\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow M \in A'B,M\left( {4 + 2t,2, - 2 - t} \right)\)
do \(M \in Oyz \Rightarrow 4 + 2t = 0 \Leftrightarrow t = - 2 \Rightarrow M\left( {0, - 2,0} \right)\)
\( \Rightarrow T = 2x + y + z = - 2\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
![](/themes/images/call.png)
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com