Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

Câu hỏi số 675395:

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. \({45^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({90^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675395

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\).

Vì ABCD là hình vuông nên \(AC = \sqrt 3 a.\sqrt 2 = a\sqrt 6 \).

Xét tam giác vuông SAC có: \(\tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{{a\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.