Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - m\) (với \(m\)

Câu hỏi số 676595:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x - m\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\).

Phương pháp giải

a) Cho 5 điểm và vẽ parabol.

b) Sử dụng hệ thức vi-ét \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( {\rm{d}} \right):y = 3x - m\) (với \({\rm{m}}\) là tham số).
a, Vẽ parabol (P)
Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) là đường cong parabol đi qua các điểm

\(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);D\left( {2; - 4} \right)\)

Hệ số \(a = - 1 < 0\) nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:

b, Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{d}} \right)\) là: \( - {x^2} = 3x - m \Leftrightarrow {x^2} + 3x - m = 0\) (1)
Để để (d) cắt \(\left( {\rm{P}} \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow {\rm{\Delta }} = {3^2} + 4m > 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow 9 + 4m > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{9}{4}}\end{array}\)

Theo định lí Viets: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 3}\\{{x_1}{x_2} = - m}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 - {\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2}\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow 5 \cdot \left( { - 3} \right) = 1 - {m^2}}\\{}&{\; \Leftrightarrow {m^2} = 16}\\{}&{\; \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 4\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{m = 4{\rm{\;}}\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy \(m = 4\) là giá trị cần tìm.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:676595

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.