a) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng \(15{\rm{\;m}}\). Ông A quyết

Câu hỏi số 676596:

Vận dụng

a) Ông A có một mảnh đất hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng \(15{\rm{\;m}}\). Ông A quyết định bán đi một phần mảnh đất đó. Mảnh đất còn lại sau khi bán vẫn là hình chữ nhật, nhưng so với lúc đầu thì chiều rộng đã giảm \(5{\rm{\;m}}\), chiều dài không đổi và diện tích là \(300{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu.
b) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = 0\).

Phương pháp giải

a) Gọi chiều dài mảnh đất lúc đầu là x, từ đó tìm được chiều rộng mảnh đất còn lại sau khi bán một phần. Diện tích là 300m² nên ta tìm được phương trình.

b) Giải phương trình bằng cách đặt ẩn (đặt \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} = t\)).

Giải chi tiết

a) Gọi chiều dài lúc đầu mảnh đất hình chữ nhật là \(x(m;x > 15)\).
\( \Rightarrow \) Chiều rộng lúc đầu mảnh đất hình chữ nhật là \(x - 15\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Chiều rộng mảnh đất còn lại sau khi bán đã bán một phần mảnh đất là \(\left( {x - 15} \right) - 5 = x - 20\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Do chiều dài không đổi và diện tích mảnh đất còn lại là \(300{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{x\left( {x - 20} \right) = 300}\\{}&{\; \Leftrightarrow {x^2} - 20x - 300 = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 30x - 300 = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow x\left( {x + 10} \right) - 30\left( {x + 10} \right) = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {x - 30} \right) = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\\{x = 30{\rm{\;}}\left( {{\rm{tm}}} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy chiều dài lúc đầu mảnh đất hình chữ nhật là \(30{\rm{\;m}}\);
Chiều rộng lúc đầu mảnh đất hình chữ nhật là \(30 - 15 = 15{\rm{\;m}}\).

b) Giải phương trình \(\sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = 0\)

Điều kiện xác định: \({x^2} + 2x + 4 = {(x + 1)^2} + 3 > 0,\forall x\)
Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\sqrt {{x^2} + 2x + 4} + \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) + 1 = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 4} + {x^2} + 3x - x - 3 + 1 = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 4} + {x^2} + 2x - 2 = 0}\end{array}\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 2x + 4} \ge \sqrt 3 \Rightarrow {x^2} + 2x + 4 = {t^2} \Rightarrow {x^2} + 2x = {t^2} - 4\).
Khi đó phương trình trở thành \(t + {t^2} - 4 - 2 = 0 \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 3t - 6 = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t + 3} \right) = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{t = - 3\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Với \(t = 2 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 2x + 4} = 2\)

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 4 = 4}\\{}&{\; \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) = 0}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 2}\end{array}} \right.}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0; - 2} \right\}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:676596

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.