Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC)(O)(AB<AC). Các đường
Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC)(O)(AB<AC). Các đường cao BD,CEBD,CE cắt nhau tại HH.
a) Chứng minh tứ giác ADHEADHE nội tiếp.
b) Đường thẳng EDED cắt tiếp tuyến tại CC của đường tròn (O)(O) tại KK và cắt đường tròn (O)(O) tại M,N(MM,N(M nằm giữa DD và K)K). So sánh ∠KNC∠KNC với ∠KCM∠KCM và chứng minh KC2=KM.KNKC2=KM.KN.
c) Kẻ đường kính AQAQ của đường tròn (O)(O) cắt MNMN tại PP. Chứng minh QM=QNQM=QN.
d) Gọi F,IF,I lần lượt là giao điểm của hai tia AH,HQAH,HQ với BCBC. Chứng minh SHDESABC>DE23BC2SHDESABC>DE23BC2.
Quảng cáo
- Tứ giác ADHEADHE có tổng hai góc đối bằng 180∘180∘ nên là tứ giác nội tiếp.
- So sánh ∠KNC∠KNC với ∠KCM∠KCM bằng cách so sánh với số đo cung CM.
- Chứng minh KC2=KM.KNKC2=KM.KN bằng cách chứng minh hai tam giác KCMKCM và KNCKNC đồng dạng.
- Chứng minh AQ là trung trực của MN để kết luận QM=QNQM=QN.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
Vi BD⊥AC(gt)⇒∠ADB=90∘,CE⊥AB⇒∠AEH=90∘BD⊥AC(gt)⇒∠ADB=90∘,CE⊥AB⇒∠AEH=90∘
⇒∠ADH+∠AEH=90∘+90∘=180∘⇒∠ADH+∠AEH=90∘+90∘=180∘
=> ADHE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘180∘ ).
b) Đường thẳng EDED cắt tiếp tuyến tại CC của đurờng tròn (O)(O) tại KK và cắt đường tròn (O)(O) tại M,N(MM,N(M nằm giữa DD và KK ). So sánh ∠KNC∠KNC với ∠KCM∠KCM và chứng minh KC2=KM.KNKC2=KM.KN.
+) So sánh ∠KNC∠KNC với ∠KCM∠KCM
Ta có: ∠KCM=12sdcCM∠KCM=12sdcCM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
∠KNC=12sdcCM∠KNC=12sdcCM (góc nội tiếp chắn cung CM)
⇒∠KNC=∠KCM⇒∠KNC=∠KCM
+) Chứng minh KC2=KM⋅KNKC2=KM⋅KN
Xét tam gíac KCMKCM và tam giác KNCKNC có:
∠CKN∠CKN chung
∠KCM=∠KNC(cmt)∠KCM=∠KNC(cmt)
⇒KMKC=KCKN⇒KC2=KM⋅KN(dpcm)⇒KMKC=KCKN⇒KC2=KM⋅KN(dpcm)
c) Ta có : ∠BEC=∠BOC=90∘∠BEC=∠BOC=90∘
→ Tứ giác BCDE nội tiếp.
⇒∠ABC=∠ADE (cùng bù ∠EDC)
Có: ∠CAQ=∠CBQ (cùng chắn cung CQ )
⇒∠ABC+∠CBQ=∠ADE+∠CAQ
⇒∠ADE+∠CAQ=∠ABQ=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
vuông tại P.
⇒AQ⊥MN⇒P là trung điểm MN
⇒ AQ là trung trực của MN
⇒ NQ = MQ
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
