Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(a + {b^3} = 29\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(a + {b^3} = 29\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {a^2} + {b^4} - 19\)
Tách và áp dụng BĐT cauchy.
\(P = {a^2} + 4 + \dfrac{1}{3}\left( {{b^4} + {b^4} + {b^4} + 81} \right) - 50\)
\( \ge 2\sqrt {{a^2} \cdot 4} + \dfrac{1}{3} \cdot {4^4} \cdot \sqrt {{b^4} \cdot {b^4} \cdot {b^4} \cdot 81} - 50\)\( = 4a + 4{b^3} - 50\)\( = 4\left( {a + {b^3}} \right) - 50\)\( = 4 \cdot 29 - 50 = 66\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = 4}\\{{b^4} = 81}\\{a + {b^3} = 29}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2.}\\{b = 3.}\end{array}} \right.} \right.\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
