Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

1. Cho phương trình x2−2x+m−3=0x2−2x+m−3=0 (mm là tham số).a) Giải phương trình khi m=0.m=0.b) Tìm

Câu hỏi số 676613:
Vận dụng

1. Cho phương trình x2−2x+m−3=0x2−2x+m−3=0 (mm là tham số).

a) Giải phương trình khi m=0.m=0.

b) Tìm mm để phương trình có hai nghiệm x1,x2x1,x2 sao cho biểu thức P=x21+x22+(x1x2)2P=x21+x22+(x1x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600m2.600m2. Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m10m và giảm chiều rộng 5m5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:676613
Phương pháp giải

1. a) Thay m=0m=0 vào phương trình ban đầu để giải.

b) Áp dụng hệ thức vi-et {x1+x2=−bax1x2=ca

2. Gọi chiều rộng ban đầu là x, từ đó tìm được chiều rộng và chiều dài lúc sau. Diện tích không đổi nên phương trình là chiều dài nhân với chiều rộng bằng 600.

Giải chi tiết

1. Cho phương trình x2−2x+m−3=0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m=0.

Với m=0 ta có: x2−2x−3=0
Vi a−b+c=1−(−2)−3=0 nên phương trình có 1 nghiệm là x1=−1 và x2=ca=3.
Vậy với m=0 thì phương trình có tập nghiệm là: S={−1;3}.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức P=x12+x12+(x1x2)2 dạt giá trị nhỏ nhất.

Xét phương trình x2−2x+m−3=0 :
Ta có: Δ′=12−(m−3)=4−m
Phương trình có 2 nghiệm khi và chi khi Δ′≥0⇔4−m≥0⇔m≤4
Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=2x1x2=m−3
Từ giả thiết: P=x21+x21+(x1x2)2=(x1+x2)2−2x1x2+(x1x2)2
Suy ra:

P=22−2(m−3)+(m−3)2=4−2m+6+m2−6m+9=m2−8m+19=m2−8m+16+3=(m−4)2+3≥3

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi (m−4)2=0⇔m−4=0⇔m=4.
Vậy với m=4 thì biểu thức P=x21+x21+(x1x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3.

2. Gọi chiều rộng khu vườn hình chữ nhật là x(m), x>5.

Suy ra chiều dài khu vườn là 600x(m).

Chiều dài khu vườn sau khi tăng là 600x+10(m).

Chiều rộng khu vườn sau khi giảm là x−5(m).

Diện tích khu vườn sau khi tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng 5m thì  không đổi nên ta có phương trình

(600x+10)(x−5)=600.

⇔(600+10x)(x−5)=600x⇔10x2−50x−3000=0⇔[x=20x=−15(L).

Vậy chiều dài mảnh vườn là 30(m), chiều rộng mảnh vườn là 20(m).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1