1. Cho Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).a) Vẽ Parabol \((P)\)

Câu hỏi số 676612:

Thông hiểu

1. Cho Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).

a) Vẽ Parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\)trên cùng một hệ trục toạ độ \(Oxy.\)

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol \((P)\) và đường thẳng \((d)\) bằng phép tính.

2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x - 3y = - 1\end{array} \right..\)

Xem lời giải

Câu hỏi:676612

Phương pháp giải

1. a) Chọn 5 điểm để vẽ Parabol (P) và chọn 2 điểm để vẽ đường thẳng (d).

b) Xét phương trình hoành độ và giải phương trình.

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

1. Cho Parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và dường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\).
a) Vẽ Parabol \(\left( P \right)\) và duờng thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một hệ trục toạ dộ Oxy.
*Vẽ đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Bảng giá trị

Ta có \(a = - 1 < 0\) đồ thị hàm số là Parabol có đường cong hướng xuống dưới.
Qua 5 điểm có tọa độ \(A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);O\left( {0;0} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right)\).
*Vẽ đồ thị hàm số \(y = x - 2\)
Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\).
Ta vẽ được đồ thị \(\left( {\rm{d}} \right)\) và \(\left( {\rm{P}} \right)\) trên cùng hệ trục toạ độ \({\rm{Oxy}}\) như sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol \(\left( P \right)\) và duờng thằng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{d}} \right)\) là nghiệm của phương trình

\( - {x^2} = x - 2 \Leftrightarrow - {x^2} - x + 2 = 0\)

Ta thấy \(a + b + c = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = 1}\\{{x_2} = - 2}\end{array}} \right.\).
Với \({\rm{x}} = 1\) thì \({\rm{y}} = 1 - 2 = - 1\) suy ra \(E\left( {1; - 1} \right)\) là giao điểm.
Với \({\rm{x}} = - 2\) thì \({\rm{y}} = - 2 - 2 = - 4\) suy ra \(F\left( { - 2; - 4} \right)\) là giao điểm.
Vậy giao điểm của \(\left( {\rm{P}} \right)\) và \(\left( {\rm{d}} \right)\) là \(E\left( {1; - 1} \right);F\left( { - 2; - 4} \right)\).

2. Không sủ dụng máy tính, giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5}\\{x - 3y = - 1}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5}\\{x - 3y = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 5}\\{x = - 1 + 3y}\end{array}} \right.} \right.\)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow 2\left( { - 1 + 3y} \right) + y = 5}\\{}&{\; \Leftrightarrow - 2 + 6y + y = 5}\\{}&{\; \Leftrightarrow 7y = 7}\\{}&{\; \Leftrightarrow y = 1}\end{array}\)

Thay \(y = 1\) vào (2) ta có: \(x = - 1 + 3.1 = 2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.