Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Biết rằng \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(\angle C =

Câu hỏi số 676614:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH.\) Biết rằng \(AB = 3\,{\rm{cm}}\), \(\angle C = {30^\circ }.\)

a) Tính \(\angle B,\,\,AC,\,\,AH.\)

b) Trên cạnh \(BC\)lấy điểm \(M\) sao cho \(MC = 2MB,\) tính diện tích tam giác \(AMC.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:676614

Phương pháp giải

a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

b) \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}AH \cdot MC\)

Giải chi tiết

a) Ta có \(\angle B = {60^\circ }\)

Ta có \(\sin \angle C = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \angle C}} = \dfrac{3}{{\dfrac{1}{2}}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

\(AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \dfrac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \dfrac{{3 \cdot 3\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}AH \cdot MC = \dfrac{1}{2}AH \cdot \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot 6 = 3\sqrt 3 \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.