Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = BC = a,\angle {ABC} = {120^0}\),\(\angle {SAB} = \angle {SCB} = {90^0}\) và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = BC = a,\angle {ABC} = {120^0}\),\(\angle {SAB} = \angle {SCB} = {90^0}\) và khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt {21} }}\). Thể tích khối \(S.ABC\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC) từ đó tính SH và thể tích hình chóp
Do \(BA = BC = a\) nên \(\Delta ABC\) cân tại B
và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} = 2.AB.BC.\cos 120} = a\sqrt 3 \)
gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống (ABC)
\( \Rightarrow AB \bot SH\) mà \(AB \bot SA\left( {gt} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SHA} \right) \Rightarrow AB \bot HA\)
Tương tự \(BC \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow BC \bot HC\)
\( \Rightarrow HB\) là trung trực của AC
Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow HM \bot AC\)
Kẻ \(HN \bot SM \Rightarrow HN \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow d\left( {H,SAC} \right) = HN\)
Ta có \(\dfrac{{HM}}{{BM}} = \dfrac{{AM.\tan HAM}}{{AM.\tan MAB}} = \dfrac{{\tan {{60}^0}}}{{\tan {{30}^0}}} = 3\)
\( \Rightarrow d\left( {H,SAC} \right) = 3d\left( {B,SAC} \right) = \dfrac{{6a}}{{\sqrt {21} }}\)
\(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow HM = AM.\tan 60 = \dfrac{3}{2}a\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{H{N^2}}} - \dfrac{1}{{H{M^2}}} \Rightarrow SH = \dfrac{{6\sqrt 5 }}{5}a\\ \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}SH.\dfrac{1}{2}BA.BC.\sin 120 = \dfrac{{\sqrt {15} }}{{10}}{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
