Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,BI\) là đường phân giác trong của \(\angle B,\,\,M\) là chân
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\,\,BI\) là đường phân giác trong của \(\angle B,\,\,M\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(I\) xuống \(BC\). Biết \(AB = 4cm,\,\,AC = 3cm\); diện tích tam giác \(IMC\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm các phần tử thuộc tập hợp \(M\)
Áp dụng định lí Pythagore ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vì \(BI\) là tia phân giác \(\angle ABC\) nên \(\dfrac{{AI}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{AB + BC}} \Rightarrow \dfrac{{AI}}{3} = \dfrac{4}{{4 + 5}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow AI = \dfrac{4}{3}\,\,\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ABI\) có
\(\begin{array}{l}\angle A = \angle M = {90^0}\\\angle ABI = \angle MBI\\BI\,\,chung\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABI = \Delta MBI\) (cạnh huyển – góc nhọn)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}BM = AB = 4\left( {cm} \right)\\MI = AI = \dfrac{4}{3}\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MC = BC - BM = 5 - 4 = 1\left( {cm} \right)\)
Vậy \({S_{IMC}} = \dfrac{1}{2}IM.MC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}.1 = \dfrac{2}{3}\left( {c{m^2}} \right)\)
Chọn A
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
