1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0\).2. Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 677131:

Thông hiểu

1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0\).

2. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{y} = 4}\\{\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{y} = - 1}\end{array}} \right.\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677131

Phương pháp giải

1. Giải phương trình bậc 2.

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

1. Giải phương trình \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0\).

Xét phương trình: \({x^2} - 4x + 2\sqrt 3 = 0\) có \(a = 1,b' = - 2,c = 2\sqrt 3 \).

\({\rm{\Delta '}} = {b^{{\rm{'}}2}} - ac = {( - 2)^2} - 1.2\sqrt 3 = 4 - 2\sqrt 3 = {(\sqrt 3 - 1)^2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 - 1}}{1} = 1 + \sqrt 3 \)

\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 + 1}}{1} = 3 - \sqrt 3 .\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ {1 + \sqrt 3 ;3 - \sqrt 3 } \right\}\).

2. Giải hệ phuơng trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2\sqrt {x - 1} + \dfrac{1}{y} = 4}\\{\sqrt {x - 1} - \dfrac{1}{y} = - 1}\end{array}} \right.\).

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 1}\\{y \ne 0}\end{array}} \right.\).

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 1} = a}\\{\dfrac{1}{y} = b}\end{array}} \right.\). Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + b = 4}\\{a - b = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a = 3}\\{a - b = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{1 - b = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).

\(a = 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 1 \Leftrightarrow x - 1 = 1 \Leftrightarrow x = 2\) : Thỏa mãn.

\(b = 2 \Rightarrow \dfrac{1}{y} = 2 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}\) : Thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {2;\dfrac{1}{2}} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link