Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân

Câu hỏi số 677632:

Vận dụng cao

Một vật có khối lượng 250 g dao động điều hòa, chọn gốc tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ. Thời điểm đầu tiên vận tốc và li độ của vật thỏa mãn v = -10x là

A. \(t = \dfrac{{3\pi }}{{24}}\,\,s\).

B. \(t = \dfrac{\pi }{{48}}\,\,s\).

C. \(t = \dfrac{\pi }{{24}}\,\,s\).

D. \(t = \dfrac{{5\pi }}{{24}}\,\,s\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:677632

Phương pháp giải

Khoảng thời gian vật đi từ vị trí thế năng bằng 3 lần động năng (động năng đang giảm) đến vị trí động năng bằng 0 ứng với vật đi từ vị trí \(x = + \dfrac{{\sqrt 3 A}}{2}\) đến \(x = - A\).

Sử dụng VTLG trong dao động điều hoà.

Áp dụng công thức độc lập thời gian: \({\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{\omega A}}} \right)^2} = 1\)

Giải chi tiết

Khoảng thời gian vật đỉ từ vị trí thế năng bằng 3 lần động năng (động năng đang giảm) đến vị trí động năng bằng 0 ứng với vật đi từ vị trí \(x = + \dfrac{{\sqrt 3 A}}{2}\) đến \(x = - A\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{{7\pi }}{{60}} \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Vị trí v = -10x, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = - 10x}\\{{{\left( {\dfrac{x}{A}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{v}{{\omega A}}} \right)}^2} = 1 \Rightarrow {{\left( {\dfrac{x}{A}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{ - 10x}}{{\omega A}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Biến đổi toán học, ta thu được:

\({\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 10x}}{{10A}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\)

Lần đầu ứng với \(x = + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}A\) và vật đi theo chiều âm:

\(t = \dfrac{T}{{12}} + \dfrac{T}{8} = \dfrac{\pi }{{24}}\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.