Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,0;\,0} \right),\;\,B\left( {1;\,2;\,0} \right).\) Xét
Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,0;\,0} \right),\;\,B\left( {1;\,2;\,0} \right).\) Xét điểm \(C\) thuộc trục \(Oz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC.\) Biết rằng khi \(C\) thay đổi thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Với tọa độ của \(A,B\) thì dễ suy ra \(C.OAB\) là chóp với \(CO\) là đường cao va tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\).
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(OB\).
Dễ thấy rằng \(AK \bot \left( {COB} \right) \Rightarrow AK \bot CB\),
suy ra \(CB \bot \left( {AKH} \right)\), suy ra \(KH\parallel HB\),
suy ra \(H\) nằm trên đường tròn cố định đường kính \(KB\) (nằm trong mặt phẳng \(\left( {COB} \right)\)).
Ta có \(BK.BO = B{A^2} \Rightarrow BK = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\),
Vậy bán kính đường tròn cần tìm bằng \(R = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
