Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,0;\,0} \right),\;\,B\left( {1;\,2;\,0} \right).\) Xét
Trong không gian \(Oxyz,\) cho các điểm \(A\left( {1;\,0;\,0} \right),\;\,B\left( {1;\,2;\,0} \right).\) Xét điểm \(C\) thuộc trục \(Oz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(BC.\) Biết rằng khi \(C\) thay đổi thì \(H\) luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Với tọa độ của \(A,B\) thì dễ suy ra \(C.OAB\) là chóp với \(CO\) là đường cao va tam giác \(OAB\) vuông tại \(A\).
Gọi \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(OB\).
Dễ thấy rằng \(AK \bot \left( {COB} \right) \Rightarrow AK \bot CB\),
suy ra \(CB \bot \left( {AKH} \right)\), suy ra \(KH\parallel HB\),
suy ra \(H\) nằm trên đường tròn cố định đường kính \(KB\) (nằm trong mặt phẳng \(\left( {COB} \right)\)).
Ta có \(BK.BO = B{A^2} \Rightarrow BK = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\),
Vậy bán kính đường tròn cần tìm bằng \(R = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
