Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABBA',\,\,ACC'A',\,\,BCC'B'\). Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,M,\,\,N,\,\,P\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\)
Dễ chứng minh được \(\left( {DEF} \right)\parallel \left( {ABC} \right)\) và \(D,\,\,E,\,\,F\) lBn lượt là trung điểm của đoạn thẳng \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\)
Ta có: \({V_{ABCPNM}} = {V_{ABCDEF}} - {V_{ADMN}} - {V_{BMPE}} - {V_{CPMF}}\)
Ta có: \({S_{DMN}} = \dfrac{1}{4}{S_{DEF}} \Rightarrow {V_{ADMN}} = \dfrac{1}{4}{V_{ADEF}}\)
Mà \({V_{ADEF}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABCDEF}} \Rightarrow {V_{ADMN}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCDEF}}\)
Tương tự ta có: \({V_{BMPE}} = {V_{CPMF}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{ABCDEF}}\)
Khi đó \({V_{ABCPNM}} = \dfrac{3}{4}{V_{ABCDEF}} = \dfrac{3}{8}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{3}{8}.\dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.6 = 9\sqrt 3 \)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
