Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$ được viết dưới dạng khai triển là:

Câu hỏi số 680719:

Vận dụng

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$ được viết dưới dạng khai triển là: $\dfrac{9}{{10}},\dfrac{{99}}{{100}}, \ldots ,\dfrac{{99 \ldots 9}}{{{{10}^n}}}, \ldots$ . Khi đó $\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(u_1+u_2+\ldots+u_n-n\right)=a$ Biết khi đó $18a + 5$ bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:680719

Phương pháp giải

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{9}{{10}} + \dfrac{{99}}{{100}} + \dfrac{{999}}{{1000}} + ... + \dfrac{{99...9}}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{10}} + 1 - \dfrac{1}{{100}} + 1 - \dfrac{1}{{1000}} + ... + 1 - \dfrac{1}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{1000}} + ... + \dfrac{1}{{{{10}^n}}}} \right)\\ = - \dfrac{{\dfrac{1}{{10}}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} = - \dfrac{1}{9}=a\end{array}$

$\Rightarrow 18 a+5=3$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.