Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) được viết dưới dạng khai triển là:

Câu hỏi số 680719:
Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) được viết dưới dạng khai triển là: \(\dfrac{9}{{10}},\dfrac{{99}}{{100}}, \ldots ,\dfrac{{99 \ldots 9}}{{{{10}^n}}}, \ldots \). Khi đó \(\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(u_1+u_2+\ldots+u_n-n\right)=a\) Biết  khi đó \(18a + 5\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:680719
Phương pháp giải

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} +  \ldots  + {u_n} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {\dfrac{9}{{10}} + \dfrac{{99}}{{100}} + \dfrac{{999}}{{1000}} + ... + \dfrac{{99...9}}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{10}} + 1 - \dfrac{1}{{100}} + 1 - \dfrac{1}{{1000}} + ... + 1 - \dfrac{1}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty }  - \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{1000}} + ... + \dfrac{1}{{{{10}^n}}}} \right)\\ =  - \dfrac{{\dfrac{1}{{10}}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} =  - \dfrac{1}{9}=a\end{array}\)

\(\Rightarrow 18 a+5=3\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn