Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) được viết dưới dạng khai triển là:

Câu hỏi số 680719:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) được viết dưới dạng khai triển là: \(\dfrac{9}{{10}},\dfrac{{99}}{{100}}, \ldots ,\dfrac{{99 \ldots 9}}{{{{10}^n}}}, \ldots \). Khi đó \(\lim _{n \rightarrow+\infty}\left(u_1+u_2+\ldots+u_n-n\right)=a\) Biết khi đó \(18a + 5\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi:680719

Phương pháp giải

Công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_1} + {u_2} + \ldots + {u_n} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\dfrac{9}{{10}} + \dfrac{{99}}{{100}} + \dfrac{{999}}{{1000}} + ... + \dfrac{{99...9}}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 - \dfrac{1}{{10}} + 1 - \dfrac{1}{{100}} + 1 - \dfrac{1}{{1000}} + ... + 1 - \dfrac{1}{{{{10}^n}}} - n} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \left( {\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{{100}} + \dfrac{1}{{1000}} + ... + \dfrac{1}{{{{10}^n}}}} \right)\\ = - \dfrac{{\dfrac{1}{{10}}}}{{1 - \dfrac{1}{{10}}}} = - \dfrac{1}{9}=a\end{array}\)

\(\Rightarrow 18 a+5=3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.