Trong một lần chơi đá bóng ở trường, tại một thời điểm nào đó, An đứng ở điểm A trên
Trong một lần chơi đá bóng ở trường, tại một thời điểm nào đó, An đứng ở điểm A trên sân bóng nằm ngang, đá một quả bóng với vận tốc không đổi u = 8 m/s theo phương ngang hợp với bức tường thẳng đứng một góc α=600α=600. Coi sự va chạm của bóng vào bức tường tại điểm I giống như hiện tượng phản xạ của tia sáng trên gương phẳng và sau va chạm bóng lăn với tốc độ không đổi u = 8 m/s. Ngay sau khi đá bóng, An liền chạy theo một đường thẳng với tốc độ không đổi để đón quả bóng phản xạ từ bức tường trong khi đang chạy.
a) Nếu An chọn con đường ngắn nhất để đón bóng thì vận tốc của bạn ấy phải là bao nhiêu?
b) An có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiều và theo phương nào để đón được bóng?
Quảng cáo
Quãng đường của chuyển động đều: s = v.t
Định lí hàm sin: asinˆA=bsinˆB=csinˆCasinˆA=bsinˆB=csinˆC
Định lí hàm cos: a2=b2+c2−2bccosˆAa2=b2+c2−2bccosˆA
Bất đẳng thức Cauchy: a2+b2≥2aba2+b2≥2ab (dấu “=” xảy ra ⇔a=b⇔a=b)
Gọi điểm mà An đón được quả bóng là B
Ta có hình vẽ:
Từ hình vẽ ta thấy:
^AIB=2.(900−600)=600ˆAIB=2.(900−600)=600
Bạn An đón được quả bóng khi thời gian chuyển động của bạn An bằng thời gian chuyển động của quả bóng:
AI+IBu=ABv(∗)AI+IBu=ABv(∗)
a) Áp dụng định lí hàm sin, ta có:
ABsin^AIB=AIsinα⇒AB.sinα=AI.sin600⇒AB=AI.sin600sinα⇒ABmin⇔(sinα)max=1⇒α=900⇒ABmin=AI.sin600=AI.√32⇒IB=AI.cos600=AI2
Thay vào (*) ta có:
AI+0,5AIu=AI.√32v⇒32u=√32v⇒v=u√3⇒v=8√3≈4,6(m/s)
b) Từ (*) ta có:
v=u.ABAI+IB⇒vmin⇔(ABAI+IB)min
Áp dụng định lí hàm cos cho tam giác AIB, ta có:
AB2=AI2+IB2−2AI.IB.cos600⇒AB2=AI2+IB2−AI.IB⇒AB2(AI+IB)2=AI2+IB2−AI.IB(AI+IB)2⇒AB2(AI+IB)2=1−3AI.IB(AI+IB)2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
AI+IB≥2√AI.IB⇒(AI+IB)2≥4.AI.IB⇒AI.IB(AI+IB)2≤14⇒AB2(AI+IB)2≤1−34⇒ABAI+IB≤12
Dấu “=” xảy ra ⇔AI=IB)
(ABAI+IB)min=12⇒vmin=12u⇒vmin=12.8=4(m/s)
Mặt khác: AI = IB → tam giác AIB đều → AB song song với tường
Vậy bạn An có thể chạy với vận tốc nhỏ nhất là 4 m/s theo phương song song với tường để có thể đón được bóng
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com