Cho bình thông nhau đặt trên mặt phẳng ngang có hai nhánh A và B là hình trụ thẳng đứng, tiết

Câu hỏi số 681740:

Vận dụng cao

Cho bình thông nhau đặt trên mặt phẳng ngang có hai nhánh A và B là hình trụ thẳng đứng, tiết diện lần lượt là \({S_1} = 100\,\,c{m^2}\) và \({S_2} = 200\,\,c{m^2}\). Hai miệng nằm trên cùng một mặt phẳng ngang. Lúc đầu bình thông nhau chứa nước có độ cao đủ lớn, mặt thoáng cách miệng mỗi nhánh là h = 20 cm, người ta đổ từ từ dầu vào nhánh B cho tới lúc đầy. Cho khối lượng riêng của nước và dầu lần lượt là \({D_1} = 1000\,\,kg/{m^3};\,\,{D_2} = 750\,\,kg/{m^3}\).

a. Tính khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B.

b. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, người ta thả nhẹ nhàng một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết

diện \({S_3} = 60\,\,c{m^2}\), chiều cao \({h_3} = 10\,\,cm\), khối lượng riêng \({D_3} = 600\,\,kg/{m^3}\) vào nhánh A. Hãy tính khối lượng dầu tràn ra ngoài.

Xem lời giải

Câu hỏi:681740

Phương pháp giải

Hai điểm thuộc cùng khối chất lỏng trên đường nằm ngang có áp suất bằng nhau

Áp suất chất lỏng: p = d.h = 10D.h

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = V.{d_{cl}}\)

Vật ở trong chất lỏng cân bằng khi: \({F_A} = P\)

Giải chi tiết

a. Sau khi đổ đầy dầu vào nhánh B, ta có hình vẽ:

Gọi mực nước hạ xuống ở nhánh B là a

Thể tích nước hạ xuống ở nhánh B chính là thể tích nước dâng lên ở nhánh A:

\({V_B} = {V_A} \Rightarrow a.{S_B} = b.{S_A} \Rightarrow b = \dfrac{{{S_B}}}{{{S_A}}}.a = 2a\)

Hai điểm A, B nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang thuộc cùng một khối chất lỏng, ta có:

\(\begin{array}{l}{p_A} = {p_B} \Rightarrow 10{D_1}.3a = 10{D_2}.\left( {a + h} \right)\\ \Rightarrow {D_1}.3a = {D_2}.\left( {a + h} \right) \Rightarrow a = \dfrac{{{D_2}h}}{{3{D_1} - {D_2}}}\\ \Rightarrow a = \dfrac{{750.0,2}}{{3.1000 - 750}} = \dfrac{1}{{15}}\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Khối lượng dầu đã đổ vào nhánh B là:

\(\begin{array}{l}{m_2} = 10{D_2}.{S_B}.\left( {a + h} \right)\\ \Rightarrow {m_2} = {750.200.10^{ - 4}}.\left( {\dfrac{1}{{15}} + 0,2} \right) = 4\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

b. Gọi b là phần ngập trong nước của vật

Khi thả vật vào nhánh A, vật lơ lửng trong nước và ở trạng thái cân bằng, nên:

\(\begin{array}{l}{F_A} = {P_3} \Rightarrow 10{D_1}.b.{S_3} = 10{D_3}.{h_3}.{S_3}\\ \Rightarrow b = \dfrac{{{D_3}.{h_3}}}{{{D_1}}} = \dfrac{{600.0,1}}{{1000}} = 0,06\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Gọi mực nước dâng lên (chiều cao phần dầu tràn ra) ở nhánh B là x, mực nước dâng lên ở nhánh A là y

Thể tích nước dâng lên ở 2 nhánh bằng thể tích phần vật chiếm chỗ trong nước:

\(\begin{array}{l}x.{S_B} + y.{S_A} = {S_3}.b\\ \Rightarrow x{.200.10^{ - 4}} + y{.100.10^{ - 4}} = {60.10^{ - 4}}.0,06\\ \Rightarrow 2x + y = 0,036\,\,\left( m \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Hai điểm A, B nằm trên cùng mặt phẳng nằm ngang thuộc cùng một khối chất lỏng, ta có:

\(\begin{array}{l}{p_C} = {p_D} \Rightarrow \left( {\dfrac{4}{{15}} - x} \right).{D_2} = \left( {0,2 + y - x} \right).{D_1}\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{4}{{15}} - x} \right).750 = \left( {0,2 + y - x} \right).1000\\ \Rightarrow y = 0,25x\end{array}\)

Thay vào (1) ta có:

\(2x + 0,25x = 0,036 \Rightarrow x = 0,016\,\,\left( m \right)\)

Khối lượng dầu tràn ra ngoài là:

\(\Delta m = {D_2}.x.{S_2} = 750.0,{016.200.10^{ - 4}} = 0,24\,\,\left( {kg} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.