Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1\) và \(y = 2 - {x^2}\). Thể

Câu hỏi số 687336:

Thông hiểu

Gọi \(\left( D \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 1\) và \(y = 2 - {x^2}\). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) xung quanh trục \(Ox\)được tính theo công thức nào sau đây?

A. \(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x - 4\pi \).

B. \(V = \pi \int\limits_{ - \sqrt 2 }^{\sqrt 2 } {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x\).

C. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x\).

D. \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x - 2\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687336

Phương pháp giải

ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường \(y = 1\) và \(y = 2 - {x^2}\) là \(2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\).

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( D \right)\) xung quanh trục \(Ox\) là

\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - {1^2}} \right]} {\rm{d}}x = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2}} {\rm{d}}x - 2\pi \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.