Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ có khối

Câu hỏi số 689009:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật nhỏ có khối lượng m. Đưa vật rời khỏi vị trí cân bằng, theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 6cm rồi thả nhẹ thì vật dao động điều hòa. Biết trong một chu kỳ dao động T, thời gian lực đàn hồi tác dụng vào gái treo cùng chiều với lực kéo về tác dụng lên vật là T/6. Khi vật đi lên đến điểm cao nhất, người ta đặt nhẹ nhàng một gia trọng Δm lên vật. Sau đó, con lắc tiếp tục dao động điều hòa với gia tốc có độ lướn cực đại a_max = 1,8g; g là gia tốc trọng trường, lấy g = 10m/s² và π² = 10. Khối lượng gia trọng Δm là

A. 50g

B. 100g

C. 365g

D. 75g

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689009

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết, công thức về dao động điều hòa của con lắc lò xo.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta t = \dfrac{T}{6} \Leftrightarrow \dfrac{{2\alpha }}{{2\pi /T}} = \dfrac{T}{6}\\ \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{6} \to \Delta \ell = A.\sin \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{A}{2}\end{array}\)

Mặt khác: \(\Delta \ell + A = 6cm \Rightarrow A = 2\Delta \ell = 4cm\)

Khối lượng vật nặng là:

\(m = \dfrac{{k.\Delta \ell }}{g} = \dfrac{{100.0,02}}{{10}} = 0,2kg\)

Khi vật lên đến điểm cao nhất, đặt nhẹ lên vật gia trọng Δm. Suy ra VTCB của hệ vật dịch xuống một đoạn \(\Delta x = \dfrac{{\Delta m.g}}{k}\)

Biên độ dao động của hệ khi đó là: \(A' = A + \Delta x\)

Độ lớn gia tốc cực đại là: \({a_{\max }} = 1,8g \Leftrightarrow {\omega ^2}.A' = 1,8g\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{k}{{m + \Delta m}}.\left( {A + \dfrac{{\Delta m.g}}{k}} \right) = 1,8g\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow kA + \Delta m.g = 1,8mg + 1,8.\Delta m.g\\ \Leftrightarrow \Delta m = \dfrac{{kA - 1,8mg}}{{0,8g}}\\ \Leftrightarrow \Delta m = \dfrac{{100.0,04 - 1,8.0,2.10}}{{0,8.10}}\\ \to \Delta m = 0,05kg = 50g\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.