Cho hai đa thức \(A(x) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2},\;B(x) = - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} -

Câu hỏi số 689060:

Vận dụng

Cho hai đa thức \(A(x) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2},\;B(x) = - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\).

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất của đa thức \(B(x)\)

c) Tìm đa thức \(M(x) = A(x) + B(x)\). Tính giá trị của đa thức \(M(x)\) tại \(|x| = \dfrac{1}{3}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689060

Phương pháp giải

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không:

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

+ Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A(x) = x - 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x + {x^2}\\ = (x + x) + \left( { - 2{x^2} + {x^2}} \right) + 3{x^5} + {x^4}\\ = 2x + \left( { - {x^2}} \right) + 3{x^5} + {x^4}\\ = 3{x^5} + {x^4} + \left( { - {x^2}} \right) + 2x\\B(x) = - 2{x^2} + x - 2 - {x^4} + 3{x^2} - 3{x^5}\\ = \left( { - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + x - 2 - {x^4} - 3{x^5}\\ = {x^2} + x - 2 - {x^4} - 3{x^5}\\ = - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2\end{array}\)

b) Ta có \(B(x) = - 3{x^5} - {x^4} + {x^2} + x - 2\)

- Bậc của đa thức \(B(x)\) là 5

- Hệ số cao nhất của đa thức \(B(x)\) là -3

\(\begin{array}{l}M(x) = A(x) + B(x)\\ = 3{x^5} + {x^4} + \left( { - {x^2}} \right) + 2x + \left( { - 3{x^5}} \right) - {x^4} + {x^2} + x - 2\\ = \left( {3{x^5} - 3{x^5}} \right) + \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + \left( { - {x^2} + {x^2}} \right) + (2x + x) - 2\\ = 3x - 2\end{array}\)

Ta có: \(|x| = \dfrac{1}{3} \Rightarrow x = \dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = \dfrac{{ - 1}}{3}\)

\(M\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = 3 \cdot \dfrac{1}{3} - 2 = - 1;M\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) = 3 \cdot \dfrac{{ - 1}}{3} - 2 = - 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link