Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\), phân giác góc \({\rm{ABC}}\) cắt cạnh \({\rm{AC}}\)
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\), phân giác góc \({\rm{ABC}}\) cắt cạnh \({\rm{AC}}\) tại điểm \({\rm{D}}\). Kẻ \({\rm{DE}}\) vuông góc với \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{E}}\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Chứng minh: \(\angle {DAE} = \angle {DEA}\)
c) Đường thẳng vuông góc với \({\rm{AE}}\) tại \({\rm{E}}\) cắt \({\rm{AC}}\) ở điểm \({\rm{F}}\). Gọi \({\rm{I}}\) là giao điểm của \({\rm{BD}}\) và \({\rm{AE}}{\rm{.}}\) Lấy \({\rm{K}}\) là trung điểm của \({\rm{EF}}\). Chứng minh: \({\rm{BD}}\) là trung trực của \({\rm{AE}}\) và ba đường thẳng \({\rm{AK}},{\rm{FI}},{\rm{ED}}\) đồng quy.
Quảng cáo
Áp dụng các tính chất trong tam giác.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\angle {BAD} = \angle {BED} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A;DE \bot BC\) (gt))
\(BD\) chung
\(\angle {ABD} = \angle {EBD}\) (do \(BD\) là phân giác của góc \(ABC(gt)\) )
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
\( \Rightarrow DA = DE\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta DEA\) cân tại D
\( \Rightarrow \angle {DAE} = \angle {DEA}\) (tính chất tam giác cân)
c) Ta có: \(BA = BE,DA = DE \Rightarrow B,D \in \) trung trực \(AE \Rightarrow DB \bot AE = I\) là trung điểm AE
\(\angle {DEF} = \angle {AEF} - \angle {AED} = 90^\circ - \angle {AED} = 90^\circ - \angle {DAE} = 90^\circ - \angle {EAF} = \angle {AFE} = \angle {DFE}\)
\( \Rightarrow \Delta DEF\) cân tại D \( \Rightarrow DE = DF \Rightarrow DF = DA( = DE) \Rightarrow {\rm{ D}}\) là trung điểm của AF.
Mà K là trung điểm của EF
\( \Rightarrow \)ED, FI, AK là đường trung tuyến trong tam giác AEF
\( \Rightarrow \)ED, FI, AK đồng quy.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
