Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\), phân giác góc \({\rm{ABC}}\) cắt cạnh \({\rm{AC}}\)
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) vuông tại \({\rm{A}}\), phân giác góc \({\rm{ABC}}\) cắt cạnh \({\rm{AC}}\) tại điểm \({\rm{D}}\). Kẻ \({\rm{DE}}\) vuông góc với \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{E}}\).
a) Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Chứng minh: \(\angle {DAE} = \angle {DEA}\)
c) Đường thẳng vuông góc với \({\rm{AE}}\) tại \({\rm{E}}\) cắt \({\rm{AC}}\) ở điểm \({\rm{F}}\). Gọi \({\rm{I}}\) là giao điểm của \({\rm{BD}}\) và \({\rm{AE}}{\rm{.}}\) Lấy \({\rm{K}}\) là trung điểm của \({\rm{EF}}\). Chứng minh: \({\rm{BD}}\) là trung trực của \({\rm{AE}}\) và ba đường thẳng \({\rm{AK}},{\rm{FI}},{\rm{ED}}\) đồng quy.
Quảng cáo
Áp dụng các tính chất trong tam giác.
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\angle {BAD} = \angle {BED} = 90^\circ \) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A;DE \bot BC\) (gt))
\(BD\) chung
\(\angle {ABD} = \angle {EBD}\) (do \(BD\) là phân giác của góc \(ABC(gt)\) )
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Ta có \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
\( \Rightarrow DA = DE\) (2 cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta DEA\) cân tại D
\( \Rightarrow \angle {DAE} = \angle {DEA}\) (tính chất tam giác cân)
c) Ta có: \(BA = BE,DA = DE \Rightarrow B,D \in \) trung trực \(AE \Rightarrow DB \bot AE = I\) là trung điểm AE
\(\angle {DEF} = \angle {AEF} - \angle {AED} = 90^\circ - \angle {AED} = 90^\circ - \angle {DAE} = 90^\circ - \angle {EAF} = \angle {AFE} = \angle {DFE}\)
\( \Rightarrow \Delta DEF\) cân tại D \( \Rightarrow DE = DF \Rightarrow DF = DA( = DE) \Rightarrow {\rm{ D}}\) là trung điểm của AF.
Mà K là trung điểm của EF
\( \Rightarrow \)ED, FI, AK là đường trung tuyến trong tam giác AEF
\( \Rightarrow \)ED, FI, AK đồng quy.
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
