Hai làng \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học

Câu hỏi số 689062:

Vận dụng cao

Hai làng \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ. Để bảo đảm an toàn cho học sinh, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm địa điểm \({\rm{C}}\) trên bờ sông để xây cầu sao cho tổng quãng đường từ đầu cầu đến hai làng \({\rm{A}}\) và \({\rm{B}}\) là ngắn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689062

Giải chi tiết

Gọi \(D\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng. Khi đó \(CA = CD\)

\(E\) là giao điểm của bờ sông này với BD. \(C\) là điểm bất kỳ trên bờ sông đó.

Với ba điểm B, C, D, ta có:

\(\begin{array}{l}DC + CB \ge BD\\ \Rightarrow CA + CB \ge BD\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\), tức là \(C\) trùng với điểm \(E\).

Vậy để tổng quãng đường từ đầu cầu \(C\) đến hai làng \(A\) và \(B\) là ngắn nhất thì \(C\) là giao điểm của BD và AD, với \(D\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua bờ sông phía bên có hai ngôi làng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link