Cho biểu thức \(M = {x^{2023}} - 2023 \cdot \left( {{x^{2022}} - {x^{2021}} + {x^{2020}} - {x^{2019}} +

Câu hỏi số 689313:

Vận dụng cao

Cho biểu thức \(M = {x^{2023}} - 2023 \cdot \left( {{x^{2022}} - {x^{2021}} + {x^{2020}} - {x^{2019}} + \ldots + {x^2} - x} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \({\rm{M}}\) với \(x = 2022\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689313

Phương pháp giải

Nhân đơn thức với đa thức sau đó biến đổi.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}M = {x^{2023}} - 2023 \cdot \left( {{x^{2022}} - {x^{2021}} + {x^{2020}} - {x^{2019}} + \ldots + {x^2} - x} \right)\\M = {x^{2023}} - 2023{x^{2022}} + 2023{x^{2021}} - 2023{x^{2020}} + 2023{x^{2019}} - \ldots - 2023{x^2} + 2023x\end{array}\)

Ta có \(x = 2022\) suy ra \(x + 1 = 2023\). Thay \(2023 = x + 1\) vào biểu thức \(M\)

\(\begin{array}{l}M = {x^{2023}} - (x + 1) \cdot {x^{2022}} + (x + 1) \cdot {x^{2021}} - (x + 1) \cdot {x^{2020}} + (x + 1) \cdot {x^{2019}} - \ldots + (x + 1) \cdot x\\M = {x^{2023}} - {x^{2023}} - {x^{2022}} + {x^{2022}} + {x^{2021}} - {x^{2021}} - {x^{2020}} + {x^{2020}} + {x^{2019}} - \ldots + {x^2} + x\\M = x = 2022\end{array}\)

Vậy \(M = 2022\) với \(x = 2022\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link