Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn có đồ thị như hình

Câu hỏi số 689354:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(\dfrac{{214}}{5}\) thì \(\int_{-2}^1 f(x) \mathrm{d} x\) bằng:

A. \(\dfrac{{81}}{{20}}\).

B. \(\dfrac{{81}}{{10}}\).

C. \(\dfrac{{17334}}{{635}}\).

D. \(\dfrac{{17334}}{{1270}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:689354

Phương pháp giải

Từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), suy ra dạng của hàm số \(f\left( x \right)\).

Tính \(f'(x)\), giải phương trình \(f'(x)=0\), từ đó tìm hàm \(f\left( x \right)\).

Tính tích phân.

Giải chi tiết

Từ đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), suy ra \(f\left( x \right) = a{(x + 2)^2}{(x - 1)^2},(a > 0)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 2a\left( {x + 2} \right){(x - 1)^2} + 2a{(x + 2)^2}\left( {x - 1} \right) = 2a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)\).

Xét phương trình \(f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - 2\left( {2x + 1} \right)} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow a\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{x = 1}\\{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\)

Theo đề bài ta có \(\dfrac{{428}}{5}a = \dfrac{{214}}{5} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\left( n \right) \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}{(x + 2)^2}{(x - 1)^2}\).

Vậy \(\int_{-2}^1 \frac{1}{2}(x+2)^2(x-1)^2 d x=\dfrac{81}{20}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.