Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(CD'\) và \(AC'\)

Câu hỏi số 690502:

Nhận biết

A. \({90^ \circ }\).

B. \({60^ \circ }\).

C. \({45^ \circ }\).

D. \({30^ \circ }\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690502

Phương pháp giải

Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai đường thẳng song song với hai đường thẳng đó.

Giải chi tiết

Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1.

Kẻ\(C'M//{\rm{C}}D'\,\,\left( {M \in D'D} \right)\). Khi đó góc giữa hai đường thẳng \(CD'\) và \(AC'\) bằng góc giữa \(AC'\) và \(C'M\).

Khi đó \(MD = D'D = 1\).

Ta có \(AC' = \sqrt 3 \)

\( \Rightarrow MA = \sqrt {M{D^2} + A{D^2}} = \sqrt 5 \).

Lại có \(MC' = {\rm{C}} = \sqrt 2 \)

Xét \(\Delta AMC'\) có: \(A{M^2} = AC{'^2} + MC{'^2}\)\( \Rightarrow \Delta AMC'\) vuông tại \(C'\) \( \Rightarrow \)góc giữa hai đường thẳng \(CD'\) và \(AC'\) bằng \({90^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.