Urani ${}_{92}^{238}U$ sau nhiều lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta^{-}$ biến thành ${}_{82}^{206}Pb$. Biết

Câu hỏi số 690974:

Vận dụng

Urani ${}_{92}^{238}U$ sau nhiều lần phóng xạ $\alpha$ và $\beta^{-}$ biến thành ${}_{82}^{206}Pb$. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là $4,6.10^{9}$ năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ của các khối lượng của urani và chì là $\dfrac{m_{U}}{m_{Pb}} = 37$, thì tuổi của loại đá ấy là

A. $2,0.10^{10}$ năm.

B. $2,0.10^{7}$ năm.

C. $2,0.10^{8}$ năm.

D. $2,0.10^{9}$ năm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:690974

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Khối lượng chất: $m = n.M = \dfrac{N}{N_{A}}.M$

Giải chi tiết

Tại thời điểm lúc khối đá hình thành, gọi số hạt nhân U là $N_{0}$

Tỉ lệ khối lượng U và Pb trong mẫu đá hiện nay là:

$\begin{array}{l} {\dfrac{m_{U}}{m_{Pb}} = \dfrac{238.N_{U}}{206.N_{Pb}} = \dfrac{238.N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{206.N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{238.2^{- \dfrac{t}{T}}}{206.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)} = 37\Rightarrow 2^{- \dfrac{t}{T}} = \dfrac{636}{655} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{t}{T} \approx 0,042\Rightarrow t = 0,042T \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow t = 0,042.4,6.10^{9} \approx 2.10^{8} \right.$ (năm)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.