Cho hai đường tròn ${C_1}\left( {{O_1};10} \right)$ và ${C_2}\left( {{O_2};6} \right)$ cắt nhau

Câu hỏi số 692300:

Vận dụng

Cho hai đường tròn ${C_1}\left( {{O_1};10} \right)$ và ${C_2}\left( {{O_2};6} \right)$ cắt nhau tại hai điểm $A,B$ sao cho $AB$ là một đường kính của đường tròn $\left( {{C_2}} \right)$. Gọi $\left( D \right)$ là miền mặt phẳng nằm ngoài đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và nằm trong đường tròn $\left( {{C_2}} \right)$ (tham khảo hinh vẽ). Thể tích khối tròn xoay khi quay $\left( D \right)$ xung quanh trục ${O_1}{O_2}$ là

A. $V = \dfrac{{320\pi }}{3}$.

B. $V = \dfrac{{320}}{3}$.

C. $V = \dfrac{{68\pi }}{3}$.

D. $V = 36\pi $.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:692300

Phương pháp giải

Gắn hệ trục toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn và tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Chọn hệ tọa độ Oxy với $\mathrm{O}_2 \equiv \mathrm{O}, \mathrm{O}_2 \mathrm{C} \equiv \mathrm{Ox}, \mathrm{O}_2 \mathrm{~A} \equiv \mathrm{Oy}$.

Cạnh $O_1 O_2=\sqrt{O_1 A^2-O_2 A^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8 \Rightarrow\left(O_1\right):(x+8)^2+y^2=100$.

Phương trình đường tròn $\left(O_2\right): x^2+y^2=36$.

Kí hiệu $\left(H_1\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{100-(x+8)^2}$, trục $O x, x=0, x=2$.

Kí hiệu $\left(H_2\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{36-x^2}$, trục $O x, x=0, x=6$.

Khi đó thể tích $V$ cần tính chính bằng thể tích $V_2$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H_2\right)$ xung quanh trục $O x$ trừ đi thể tích $V_1$ của khối tròn xoay thu được khi quay hình $\left(H_1\right)$ xung quanh trục $O x$.

Ta có $V_2=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \pi r^3=\dfrac{2}{3} \pi \cdot 6^3=144 \pi$.

Lai có $V_1=\pi \int_0^2 y^2 \mathrm{~d} x=\pi \int_0^2\left[100-(x+8)^2\right] \mathrm{d} x=\dfrac{112 \pi}{3}$.

Do đó $V=V_2-V_1=144 \pi-\dfrac{112 \pi}{3}=\dfrac{320 \pi}{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.