Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều
Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài \(3{\rm{\;m}}\) và đường kính đáy \(1{\rm{\;m}}\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc \(0,25{\rm{\;m}}\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích của téc khi chứa đầy nước $V=S_d \cdot h$
Tính diện tích thiết diện phần chứa nước trong đường tròn đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Từ đó suy ra thể tích phần chứa nước.
Thể tích của téc khi chứa đầy nước $V=S_d \cdot h=\pi \cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \cdot 3=\dfrac{3 \pi}{4}\left(m^3\right)$
Xét đường tròn mặt đáy của téc
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là $S_n$, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây $A B$ và cung $\overparen{A B}$
Tính được sd $\widehat{A O B}=120^{\circ}, A B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}(\mathrm{~m})$
$S_n=S_d-\left(S_{\overparen{A O B}}-S_{A O B}\right)=S_d-\dfrac{120}{360} S_d+S_{A O B}=\dfrac{2}{3} S_d+S_{A O B}$
$S_n=\dfrac{2}{3} \pi\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8 \pi+3 \sqrt{3}}{48}\left(m^2\right)$
Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc.
Ta có : $\dfrac{V_n}{V}=\dfrac{S_n}{S} \Rightarrow V_n=V \cdot \dfrac{S_n}{S}=\dfrac{3 \pi}{4} \cdot \dfrac{\dfrac{8 \pi+3 \sqrt{3}}{48}}{\pi\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} \approx 1.896\left(\mathrm{~m}^3\right)$
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
