Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right);B\left( {1;4;3} \right);C\left( { -

Câu hỏi số 694418:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1;3; - 2} \right);B\left( {1;4;3} \right);C\left( { - 2;5;2} \right)\) và \(D\left( { - 1; - 1;8} \right)\). Điểm \(M\) di động trên trục \(Oy\). Gọi \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \left| { + 3} \right|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right|\). Giá trị nhỏ nhất của \(P\) là

A. 30

B. \(6\sqrt {10} \)

C. 5 .

D. \(6\sqrt {29} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:694418

Phương pháp giải

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, F là trung điểm AD. Chứng minh P=6(MG+MF)

Giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) nên \(G\left( {0,4,1} \right)\) và \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \)

Gọi F là trung điểm của AD thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} = 2\overrightarrow {MF} \) với \(F\left( {0,1,3} \right)\)

Khi đó \(P = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} } \right| = 2\left| {3\overrightarrow {MG} } \right| + 3.\left| {2\overrightarrow {MF} } \right| = 6\left( {MG + MF} \right)\)

Gọi \(G'\left( {0,4, - 1} \right)\) đối xứng với G qua Oy. Khi đó \(MG + MF = MG' + MF \ge G'F\)

Dấu = có khi M, G’, F thẳng hàng. Khi đó \(P = 6.G'F = 6.5 = 30\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.