Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với
Một người thợ xây muốn xây dựng một bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích là \(150{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp làm bằng nhôm. Tính chi phí thấp nhất để làm bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn). Biết giá thành các vật liệu như sau: Bê tông 100 nghìn đồng một \({m^2}\), tôn 90 nghìn đồng một \({m^2}\) và nhôm 120 nghìn đồng một \({m^2}\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi $x$ là bán kính đáy của bồn và $h$ là chiều cao của bồn
Từ thể tích bồn tìm h theo x. Tính diện tích đáy và diện tích thành bồn theo x từ đó tìm hàm chi phí
Khảo sát hàm chi phí tìm GTNN
Gọi $x$ là bán kính đáy của bồn và $h$ là chiều cao của bồn
Điều kiện: $x, h>0$.
Ta có thể tích bồn là: $V=\pi r^2 \cdot h=150 \Rightarrow h=\dfrac{150}{\pi r^2}=\dfrac{150}{\pi x^2}$.
+ Diện tích đáy và nắp là: $S_1=\pi r^2=\pi x^2$.
+ Diện tích thành bồn là: $S_{\mathrm{xq}}=2 \pi r h=2 \pi x \cdot \dfrac{150}{\pi x^2}=\dfrac{300}{x}$.
Chi phí làm bồn là: $f(x)=\pi x^2 \cdot 100+\dfrac{300}{x} \cdot 90+\pi x^2 \cdot 120=220 \pi x^2+\dfrac{27000}{x}$
Ta có: $f^{\prime}(x)=440 \pi x-\dfrac{27000}{x^2}=\dfrac{440 \pi x^2-27000}{x^2}$
Cho $f^{\prime}(x)=0 \Rightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{27000}{440 \pi}} \approx 2,693$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=\sqrt[3]{\dfrac{27000}{440 \pi}}$
Khi đó $f(x)=15.038 .000$ đồng.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
