Một mảnh nhất hình chữ nhật có chu vi là 42 m. Biết rằng khi giảm chiều dài đi 2 m và tăng

Câu hỏi số 695380:

Vận dụng

Một mảnh nhất hình chữ nhật có chu vi là 42 m. Biết rằng khi giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì mảnh đất có diện tích là 100 m². Hỏi diện tích ban đầu của mảnh đất hình chữ nhật là bao nhiêu mét vuông?

A. 108 m²

B. 112 m²

C. 81 m²

D. 120 m²

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695380

Phương pháp giải

Gọi chiều dài hoặc chiều rộng là \(x\,\,\,(m,\,\,x > 0)\)

Khi đó ta tìm được phương trình, đưa phương trình về dạng phương trình tích để giải.

Giải chi tiết

Nửa chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 42 : 2 = 21 (m)

Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \(x\,\,\,(m,\,\,x > 0)\)

Khi đó chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là \(21 - x\,\,\,(m)\)

Khi giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng thêm 1 m thì ta có chiều dài và chiều rộng lúc sau lần lượt là: \(x - 2\,\,(m),\,\,\,22 - x\,\,(m)\)

Diện tích mảnh đất lúc sau là 100 m² nên ta có phương trình:

\((x - 2)(22 - x) = 100\)

\(22x - {x^2} - 44 + 2x = 100\)

\(24x - {x^2} - 44 - 100 = 0\)

\( - {x^2} + 24x - 144 = 0\)

\({x^2} - 24x + 144 = 0\)

\({(x - 12)^2} = 0\)

\((x - 12)(x - 12) = 0\)

\(x = 12\) (TMĐK)

Vậy diện tích mảnh đất ban đầu là: \(12.(21 - 12) = 12.9 = 108\,\,({m^2})\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link