Giaỉ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y

Câu hỏi số 696601:

Vận dụng

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}}\\{\dfrac{5}{{\sqrt x - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696601

Phương pháp giải

Tìm điều kiện và đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ \(x,y \ge 0,\,\,\,x \ne 49\)
Đặt \(u = \dfrac{1}{{\sqrt x - 7}};\,\,v = \dfrac{1}{{\sqrt y + 6}}\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\).
Khi đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7u - 4v = \dfrac{5}{3}}\\{5u + 3v = 2\dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{35u + 21v = \dfrac{{91}}{6}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{ - 41v = - \dfrac{{41}}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{v = \dfrac{1}{6}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{{25}}{3}}\\{v = \dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \dfrac{1}{3}\left( {tm} \right)}\\{v = \dfrac{1}{6}\left( {tm} \right)}\end{array}{\rm{\;}}} \right.} \right.\)

\(\; \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{\sqrt x - 7}} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{1}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x - 7 = 3}\\{\sqrt y + 6 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x = 10}\\{\sqrt y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100\left( {tm} \right)}\\{y = 0\left( {tm} \right)}\end{array}\;} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {100;0} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link