Giaỉ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y

Câu hỏi số 696601:

Vận dụng

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{7}{{\sqrt x - 7}} - \dfrac{4}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{5}{3}}\\{\dfrac{5}{{\sqrt x - 7}} + \dfrac{3}{{\sqrt y + 6}} = 2\dfrac{1}{6}}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696601

Phương pháp giải

Tìm điều kiện và đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ \(x,y \ge 0,\,\,\,x \ne 49\)
Đặt \(u = \dfrac{1}{{\sqrt x - 7}};\,\,v = \dfrac{1}{{\sqrt y + 6}}\,\,\left( {u,v \ne 0} \right)\).
Khi đó, ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7u - 4v = \dfrac{5}{3}}\\{5u + 3v = 2\dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{35u + 21v = \dfrac{{91}}{6}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{ - 41v = - \dfrac{{41}}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20v = \dfrac{{25}}{3}}\\{v = \dfrac{1}{6}}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

\(\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{35u - 20 \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{{25}}{3}}\\{v = \dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \dfrac{1}{3}\left( {tm} \right)}\\{v = \dfrac{1}{6}\left( {tm} \right)}\end{array}{\rm{\;}}} \right.} \right.\)

\(\; \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{{\sqrt x - 7}} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{1}{{\sqrt y + 6}} = \dfrac{1}{6}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x - 7 = 3}\\{\sqrt y + 6 = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x = 10}\\{\sqrt y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100\left( {tm} \right)}\\{y = 0\left( {tm} \right)}\end{array}\;} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;y} \right) = \left( {100;0} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link