Giải và biện luận hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + y = - 1}\\{x + y = -

Câu hỏi số 696603:

Vận dụng

Giải và biện luận hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + y = - 1}\\{x + y = - m}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696603

Phương pháp giải

Đưa hệ phương trình về phương trình bậc nhất một ẩn và biện luận.

Giải chi tiết

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + y = - 1}\\{x + y = - m}\end{array}} \right.\,\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(1)}\\{(2)}\end{array}\)

Từ phương trình (1), ta có: \(y = - 1 - mx\)

Thay \(y = - 1 - mx\) vào phương trình (2), ta có:

\(x + ( - 1 - mx) = - m\)

\(x - 1 - mx = - m\)

\((1 - m)x = 1 - m\) (3)

TH1: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (3) có nghiệm duy nhất.

Phương trình (3) có nghiệm duy nhất khi \(1 - m \ne 0\) hay \(m \ne 1\)

Với \(m \ne 1\) thì \(x = \dfrac{{1 - m}}{{1 - m}} = 1\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình (2), ta có: \(1 + y = - m \Rightarrow y = - m - 1\)

Vậy với \(m \ne 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = (1; - m - 1)\)

TH2: Hệ phương trình vô nghiệm khi phương trình (3) vô nghiệm.

Phương trình (3) vô nghiệm khi \(1 - m = 0\) và \(1 - m \ne 0\)

Ta thấy vô lí

Vậy không có giá trị nào của m để hệ phương trình vô nghiệm.

TH3: Hệ phương trình có vô số nghiệm khi phương trình (3) có vô số nghiệm.

Phương trình (3) vô số nghiệm khi \(1 - m = 0\) hay \(m = 1\)

Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình vô số nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link